Panne récurrente au ré-allumage journalier de la Live box

Bonjour, 
Par soucis d'économie, j'éteins tout matériel électronique la nuit, dont ma connexion Internet qui passe par ma Live Box : je bascule l'interrupteur lumineux de la prise multiple qui alimente plusieurs départ, tout s'éteint alors.
Pendant quelques semaines, la mise sous tension au matin ne posait aucun problème, mais depuis une semaine, la Live Box redémarre mais ne se connecte pas, affichant "aucun réseau sur votre ligne Orange" (ou à peu près ce message). Si j'éteins au dos de la Live box, puis rallume, le problème persiste et le seul message qui parvienne sur mon ordinateur est un conseil pour télécharger sur mon smartphone l'Apli Orange ma Livebox. Je me sers peu de mon smartphone, je préfère ne pas charger d'Aplis ; aussi je vais alors sur mon compte Sosh, je test la ligne fixe par où arrive le signal, et la réponse qui parvient est " :Faux: Un dysfonctionnement a été détecté sur votre service internet".
Dans les secondes qui suivent, la ligne est rétablie et la connexion est confirmée par le voyant vert de la Live Box.

Pendant quatre jours (et aujourd'hui même), ça a été la même chose : 1 pas de connexion, 2 je demande à tester la ligne fixe, 3 il est indiqué un dysfonctionnement, 4 la connexion est rétablie dans les secondes qui suivent.

Je précise que j'ai essayé d'éteindre d'abord la Live Box avant de couper la prise multiple globale, mais ça n'a pas permis de rallumer la Live box le lendemain sans "tester la ligne" sur Sosh.fr 
Enfin, la zone est en cours de raccordement THD (la fibre), j'ai suspecté un rapport mais non, même le dimanche "ça beug" alors que l'opérateur ne travaille pas sur le réseau..

Question(s) :
Que faire, puisque la Live box fonctionne, demander son changement malgré tout ?

Contacter qui et comment, puisque dans les aides en ligne, "mon" problème n'est pas listé ?
Avez-vous une idée, de ce qui peut provoquer cette panne de connexion ?
Avez-vous une idée pour remédier, tester, avancer vers la résolution du problème ?

Merci